Pierwszy poprawny dowód twierdzenia Jordana podał w roku 1905 Oswald Veblen.
Twierdzenie Jordana-Schönfliesa Dla każdej krzywej Jordana istnieje homeomorfizm płaszczyzny na siebie, który przeprowadza tę krzywą na okrąg.
Twierdzenie Jordana-Brouwera Każda -wymiarowa sfera zanurzona w -wymiarowej przestrzeni euklidesowej rozdziela tę przestrzeń na dwa rozłączne obszary.
Twierdzenie to nie daje się uogólnić do odpowiednika twierdzenia Jordana-Schönfliesa dla wymiarów – istnieją bryły, których powierzchnia jest homeomorficzna ze sferą, jednak zewnętrze nie jest homeomorficzne z zewnętrzem kuli. Pierwszą odkrytą taką bryłą była rogata sfera Alexandera.
Zobacz też łuk zwykły (łuk Jordana)
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Grant Sanderson, Who cares about topology? (Inscribed rectangle problem) , kanał „3blue1brown” na YouTube, 4 listopada 2016 [dostęp 2021-03-15] – materiał o problemie prostokątów wpisanych w krzywe Jordana. [dostęp 2026-01-14].
Kategoria:Zamknięte krzywe płaskie Kategoria:Przestrzenie topologiczne