Był szóstym dzieckiem w rodzinie, przy czym dwoje z jego rodzeństwa pochodziło z pierwszego małżeństwa ojca.
W 1867 rodzina przeprowadziła się do Monachium, a Planck został zapisany do tamtejszego elitarnego Königliches Maximiliansgymnasium, gdzie trafił pod opiekę Hermanna Müllera, który poprzez lekcje matematyki, mechaniki oraz astronomii inspirował swojego ucznia. Od niego pierwszego Planck nauczył się zasady zachowania energii. Planck ukończył szkołę średnią już w wieku szesnastu lat.
Edukacja i wczesna kariera uniwersytecka Planck był również utalentowanym muzykiem. Brał lekcje śpiewu, grał na fortepianie, organach, wiolonczeli, komponował pieśni i opery. Za kierunek studiów jednak zamiast muzyki obrał fizykę.
Monachijski profesor fizyki Philipp von Jolly odradzał mu to, twierdząc, że jest to dziedzina, w której prawie wszystko już odkryto i do wypełnienia pozostało jedynie kilka luk. Planck odparł, że nie pragnie odkrywać nowych rzeczy, ale jedynie zrozumieć podstawy tego, co już zostało opisane i w roku 1874 podjął studia na Uniwersytecie Monachijskim. Pod kierownictwem von Jollego Planck przeprowadził jedyne eksperymenty w całej swojej naukowej karierze, badając dyfuzję wodoru przez rozgrzaną platynę.