Miejscowość po raz pierwszy wzmiankowana w źródłach w 1310 (Costaw). Jako Cosstowf wymieniona jest w 1461. W 1743 użyto formy zapisu Costau, a w 1783 funkcjonowały zapisy: Costau i Kostau. W 1845 posługiwano się zapisami Kosta i Kosztów, a w 1939 – Kostów i Kostau. Zdaniem językoznawców nazwa miejscowości pochodzi od nazwy osobowej Kost-Kosta, Kostek-Konstatnty. W Słowniku Geograficznym opisany jako Kosztów.
Historia W 1405 r. pierwszym znanym właścicielem wsi był Konrad Czotendorf. Następnie Kostów należał do rodziny Frankenberg-Proschlitz. W 1767 zmarł Gustaw Ferdynand, syn Jana von Frankenberg-Proschlitz, sędziego ziemskiego i dworskiego Kluczborka oraz Byczyny, odtąd majątek przejął ród von Strachwitz. Po śmierci synów Friedricha von Strachwitz w 1833, dobra zostały zakupione przez Hyacintha von Aulock. Około połowy XIX wieku źródła wspominają jego syna, Heinricha von Aulock, żonatego z Elisabeth von Schmackowsky i trójkę ich córek: Marię Jadwigę (ur. 1857), małżonkę Eugeniusza Jana Józefa Mitschke von Collande, Teresę Marię Annę (ur. 1861), żonę hrabiego Antoniego Karola Konrada Lanckorońskiego z Brzezia i Elżbietę Marię (ur.