Kariera reprezentacyjna W 1938 roku wystąpił w swoim jedynym meczu dla reprezentacji Węgier przeciwko reprezentacji Grecji (wygranym przez Węgry 11:1) w ramach eliminacji do Mistrzostw Świata w Piłce Nożnej 1938. Zdobył w nim hat tricka. Mimo to nie został powołany do kadry na mistrzostwa świata; na jego pozycji w reprezentacji grali wówczas György Sárosi, Gyula Zsengellér, Pál Titkos i Géza Toldi.
Kariera trenerska W sezonie 1947–1948 był trenerem Hofherr SC, później pracował także jako trener młodzieżowej drużyny Kispestu.
Życie prywatne Jego rodzicami byli Ferenc Nehadoma oraz Karolina Vagner. Jego ojciec był obywatelem austriackim, pracował jako pomocnik czeskiego rzeźnika. Starszym bratem Józsefa był János Nehadoma. Miał też siostrę, która wyszła za mąż za .
Od urodzenia używał nazwiska po ojcu Nehadoma. W 1931 roku, gdy został piłkarzem Attila FC, menadżerowie tego klubu zaczęli używać wobec niego węgierskiego nazwiska Nemes, madziaryzacja nazwisk zawodników miała być „miszkolckim zwyczajem”. Zmiana nazwiska była jednak dozwolona wyłącznie za zgodą upoważnionego organu administracyjnego.