Metody wyznaczania Istnieje kilka równoważnych sposobów definiowania liczby które w granicy dają ten sam wynik wymiaru: Siatka (ang. grid-counting): to liczba oczek siatki o boku które mają niepusty przekrój ze zbiorem. Najmniejsze pokrycie kulami: Minimalna liczba kul o promieniu pokrywających zbiór. Maksymalne upakowanie kul: Maksymalna liczba rozłącznych kul o promieniu z centrami wewnątrz zbioru .
Przykład: Zbiór Cantora Klasyczny zbiór Cantora powstaje przez sukcesywne usuwanie środkowej części odcinka. W każdym -tym kroku konstrukcji mamy odcinków o długości . Podstawiając do wzoru:
Właściwości i relacje Porównanie z wymiarem Hausdorffa Dla każdego zbioru zachodzi relacja:
Wymiar pudełkowy zbioru jest taki sam jak jego domknięcia . Przykład: Zbiór liczb wymiernych w przedziale Jego wymiar Hausdorffa wynosi 0 (jako zbiór przeliczalny), ale jego wymiar pudełkowy wynosi 1, ponieważ zbiór ten jest gęsty i jego domknięciem jest cały odcinek.
Pozostałe cechy Monotoniczność: Jeśli to . Niezmienniczość: Wymiar nie zmienia się przy przekształceniach lipschitzowskich (np. przesunięcia, obroty, skalowanie).