Organizacja Uczestnictwo w anastenariach bywało tradycyjnie przekazywane w ramach rodzin. Funkcja głównego nestinarza miała charakter dziedziczny i wiązała się z opieką nad ikonami oraz przewodzeniem obrzędom anastenariów. W etnograficznych opisach anastenariów podkreśla się, że uczestnicy rytuałów wchodzą w stan religijnej ekstazy, interpretowany jako szczególna forma doświadczenia religijnego, umożliwiająca m.in. udzielanie porad czy składanie przepowiedni.
Szczególną rolę w anastenariach odgrywa konak (określany też jako stolnina) – wydzielone, uznawane za święte pomieszczenie, zwykle znajdujące się w domu przywódcy wspólnoty (archianastenaris). Pełni on funkcję domowej kaplicy, w której przechowywane są ikony świętych Konstantyna i Heleny oraz innych świętych czczonych lokalnie. W konaku znajdują się również przedmioty rytualne, m.in. specjalny bęben wyznaczający rytm tańca, który w tradycji ludowej uznawany jest za przedmiot o szczególnym znaczeniu symbolicznym.