W klubie występował do 1956 roku, gdyż w wyniku wybuchu powstania węgierskiego w tym samym roku uciekł za granicę, najpierw do Szwajcarii, gdzie w latach 1957–1958 grał w Young Fellows Zürich, potem w 1958 roku do Hiszpanii, gdzie w latach występował w FC Barcelonie, z którą również odnosił sukcesy: dwukrotne mistrzostwo Hiszpanii (1959, 1960), dwukrotne wicemistrzostwo Hiszpanii (1962, 1964), dwukrotnie Puchar Króla Hiszpanii (1959, 1963) oraz Puchar Miast Targowych 1960, a po sezonie 1965/1966 w wieku 36 lat zakończył piłkarską karierę. W 1961 roku gościnnie wystąpił w CF Valencii podczas turnieju Trofeu Taronja, z którym triumfował.
Kariera reprezentacyjna Sándor Kocsis w 1948–1956 w reprezentacji Węgier rozegrał 68 meczów, w których strzelił 75 goli, co jest drugim najlepszym wynikiem w historii drużyny Madziarów. Debiut zaliczył 6 czerwca 1948 roku na stadionie Hungária w Budapeszcie w wygranym 9:0 meczu z reprezentacją Rumunii w ramach turnieju Balkan Cup 1948, w którym Kocsis strzelił swoje dwa pierwsze gole w drużynie narodowej. W 1949 roku reprezentację Węgier przejął selekcjoner Gusztáv Sebes i od tego momentu Kocsis stał się kluczowym zawodnikiem Madziarów tworząc tzw. Złotą jedenastkę.