Działalność naukowa Zainteresowania badawcze Kuligowskiego obejmują historię idei XIX wieku, w szczególności dziejów pojęć i ideologii, ich transferów i translacji oraz instytucjonalizacji. Publikował książki i artykuły m.in. o ideologii polskiego radykalizmu po powstaniu listopadowym, wczesnym socjalizmie w Europie przed 1848 rokiem, Sejmie Królestwa Polskiego oraz o pojęciu reprezentacji politycznej.
Jest kilkukrotnym laureatem konkursów Narodowego Centrum Nauki – uzyskiwał granty Preludium, Etiuda, Sonatina i Opus. Otrzymywał liczne stypendia i nagrody za działalność naukową, w tym Stypendium Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego za wybitne osiągnięcia (2020–2023), Stypendium im. Iwanowskiej Narodowej Agencji Wymiany Akademickiej (2019–2020) oraz Visegrad Group Academies Young Researcher Award (Praga 2024). Jego książka Radykałowie polistopadowi i nowoczesna galaktyka pojęć, 1832–1888 (Kraków: TAiWPN Universitas, 2020) otrzymała Nagrodę Klio (2021) oraz wyróżnienie w Konkursie im. prof. Jerzego Skowronka (2021). W 2025 roku otrzymał Nagrodę Dyrektora Instytutu Historii PAN za wyróżniające osiągnięcia naukowe.
Piotr Kuligowski jest autorem licznych publikacji w językach angielskim, francuskim i polskim, które ukazywały się m.in.