W wieku osiemnastu lat zaciągnął się jako szeregowy do British Army, kilka miesięcy po wybuchu II wojny światowej, i został wysłany do Indii, wówczas pod rządami Brytyjskiego Raju. W 1942 otrzymał stopień podporucznika w British Indian Army. W 1943 awansował na porucznika w stopniu podoficera, a w 1944 na stopień pełniącego obowiązki majora. Travers był jednym z pierwszych alianckich agentów, którzy wkroczyli do japońskiej Hiroszimy po zrzuceniu bomby atomowej. Opisał swoje przeżycia w dzienniku, rejestrując głęboki horror zniszczeń i ofiar śmiertelnych. 7 listopada 1946 został mianowany Kawalerem Orderu Imperium Brytyjskiego (MBE). Odszedł ze służby w siłach zbrojnych w 1947.
Po II wojnie światowej postanowił rozpocząć karierę w show-biznesie. Zdobył bogate doświadczenie teatralne, zanim zadebiutował w dreszczowcu Konspirator (1949) z Elizabeth Taylor. Jego przełomową rolą była postać dumnego Szkota, Geordiego Maca Taggarta, kandydata na olimpijczyka w komedii sportowej Wee Geordie (1955), wcielając się w dumnego Szkota, Geordiego Maca Taggarta, kandydata na olimpijczyka.
2 grudnia 1950 poślubił Patt Rains, lecz małżeństwo zakończyło się z rozwodem w 1957. Mieli jedną córkę Annę. 1 marca 1954 zawarł związek małżeński z brytyjską aktorką Virginią McKenną, z którą miał czworo dzieci, jedną córkę i trzech synów.