Kryterium Kelly’ego dla dychotomicznych stóp zwrotu W systemie, w którym zwrot z pojedynczej powtarzalnej inwestycji lub pojedynczego powtarzalnego zakładu ma charakter dychotomiczny – tzn. zainteresowany albo wygrywa, albo przegrywa stały procent swojego zakładu, kryterium maksymalizacji oczekiwanej stopy wzrostu prowadzi do konkretnego wzoru pozwalającego obliczyć, jaki procent posiadanego kapitału należy postawić w pojedynczym zakładzie.
Wzór „hazardowy” Jeżeli przegrana oznacza utratę całej postawionej stawki, zakład Kelly’ego wynosi:
gdzie:
to frakcja majątku („kapitału”, bieżącego stanu konta), który można zaryzykować w pojedynczym zakładzie, jest prawdopodobieństwem wygranej w pojedynczym zakładzie, jest prawdopodobieństwem straty, to stosunek wygranego zakładu do wygranej. Np. jeśli postawimy 10 dolarów na zakład z kursem bukmacherskim 2 do 1 (co oznacza, że w przypadku wygranej otrzymamy 30 dolarów, czyli zysk wyniesie 20 dolarów), to .mały|225x225px| Na wykresie przedstawiono kwotę zysku w przypadku wygranej (oś x) w stosunku do części portfela, którą należy postawić (oś y). Przyjęto p=0,5 (czyli prawdopodobieństwo zarówno wygranej, jak i przegranej to 50%).