Kariera filmowa Morrowa rozpoczęła się, gdy w wieku 18 lat pojawił się jako statysta w Saturday Night Live. W 1983 pracował w Los Angeles jako asystent Michaela Bennetta przy musicalu Dreamgirls. W 1984 debiutował w nowojorskim Jewish Repertory Theatre jako Stuart Miller w przedstawieniu Ucieczka z Riverdale. W 1985 grał na Broadwayu w podwójnej roli jako Prick i Flem w sztuce Chłopaki zimy (The Boys of Winter). Zagrał w komedii Wakacje w kurorcie (Private Resort, 1985) u boku Johnny’ego Deppa. W 1986 pomógł założyć nowojorską trupę aktorską Naked Angels i wystąpił na off-Broadwayu w roli Carla w spektaklu Powrót Pinokia.
Filmografia jako aktor Designated Survivor (2016 - 2017) jako Abe Leonard, 1. sezon Wzór - Agent FBI Don Eppes (53 odcinki, od 2005) Going Shopping - Miles (2005) Night's Noontime - Dr.