Ed Power, krytyk piszący dla serwisu Irish Examiner, komplementował utwór za jego „mroczną stronę”. Związany z dziennikiem The Guardian Alexis Petridis zachwalał „Greedy” jako piosenkę bardzo łatwo wpadającą w ucho. Zdaniem Sophie Williams, recenzującej album Think Later dla portalu NME, „singel posiada wszystko: autentyczną pewność siebie, poplamione trapem beaty przywodzące na myśl erę Thank U, Next Ariany Grande, gimnastyczne melodie”. Williams dodała również, że „Greedy” przypomina „Promiscuous” z repertuaru Nelly Furtado. Michael Cragg (The Observer) podzielał te odczucia, pisząc, że produkcyjnie utwór jest porównywalny do dokonań Timbalanda z połowy lat dwutysięcznych. Recenzent okrzyknął „Greedy” jako „doskonały wybór” na pierwszy singel z albumu. Nowojorskiej krytyczce Jaeden Pinder (Pitchfork) brzmienie piosenki również skojarzyło się z produkcjami Timbalanda. Pozytywna recenzja ukazał się także w brytyjskim dzienniku The Telegraph, gdzie pisano: „«Greedy» to jeden z tegorocznych hitów – doskonale dopracowany, energetyczny, dance-popowy kawałek z iście cheerleaderskim refrenem”.