W 1939 odrzucił zaproszenie Counta Basie’go do pracy w jego orkiestrze. W 1942 jednak za przyzwoleniem matki przyjął ofertę żony Lionela Hamptona – Gladys, przedstawioną jego małżonce – Elizabeth, żeby zastąpił Illinois Jacqueta w zespole męża. Zwolennicy dotychczasowego saksofonisty powątpiewali, że ktokolwiek zdoła to zrobić, Cobb jednak szybko zyskał porównywalną popularność. Hampton ponownie nagrał sygnał muzyczny swojego big-bandu – utwór Flying Home, który rozsławiło solo Jacqueta. Tym razem solistą został Arnett. Zagrał swoje solo w Flying Home No. 2 z wielką ekspresją, swobodą i w porywającym stylu, zyskując przydomek „Dzikusa na saks-tenorze” („Wild Man of the Tenor Sax”). Przez pięć lat był głównym solistą w zespole Hamptona. Wybierał także nowych muzyków do orkiestry, którą zarządzały Gladys Hampton i Elizabeth Cobb. Natomiast jego matka szyła kostiumy dla big-bandu.