W 1921 r. został dyrektorem uzdrowiska państwowego Bad Elster, a od 1928 r. został urzędującym starostą Löbau. Był współzałożycielem Niemieckiej Narodowej Partii Ludowej (DNVP). W marcu 1933 został powołany na komisarycznego starostę okręgu lipskiego, po czym wstąpił do NSDAP. Był członkiem SA i osiągnął tam stopień SA-BrigadeführeraAkta procesu przeciwko Kurtowi Burgsdorff IPN sygnatura GK174-544 do 550 oraz GK255-704 do 707.. W latach 1933–1937 był kierownikiem jednego z wydziałów w saksońskim ministerstwie spraw wewnętrznych. W 1938 r. został powołany na kierownika urzędu namiestnika Rzeszy w Wiedniu. W latach 1939–1942 był zastępcą sekretarza stanu Protektora Czech i Moraw. Od marca 1942 do listopada 1943 roku powołany do Wehrmachtu otrzymując podczas służby Krzyż Rycerski. Od 1 grudnia 1943 do 17 stycznia 1945 pełnił funkcję gubernatora dystryktu Kraków w Generalnym Gubernatorstwie„Okupacja i ruch oporu w Dzienniku Hansa Franka 1939-1945” KIW, Warszawa 1972.. Równocześnie był kierownikiem organizacji partyjnej NSDAP w dystrykcie krakowskim.
Schwytany po zakończeniu wojny przez aliantów i wydany władzom polskim. Sąd Okręgowy w Krakowie wyrokiem z 6 grudnia 1948 skazał Burgsdorffa na karę 3 lat więzienia.