Ponieważ ciało liczb algebraicznych jest algebraicznie domknięte, więc byłby liczbą algebraiczną, wbrew założeniu.
Jeśli jest liczbą przestępną, to gdzie także jest przestępne. Dowód Wystarczy tu udowodnić, że są przestępne dla Gdyby był liczbą algebraiczną, to byłby pierwiastkiem wielomianu stąd byłby pierwiastkiem wielomianu wbrew założeniu.Gbyby był liczbą algebraiczną, to byłby liczbą algebraiczną, bo potęga liczby algebraicznej jest liczbą algebraiczną.
Uwaga Suma liczb przestępnych nie musi być przestępna. Rzeczywiście, jeśli liczbą przestępną, przestępne są także gdzie jest liczbą algebraiczną. Ale jest liczbą algebraiczną Iloczyn liczb przestępnych nie musi być przestępny. Rzeczywiście, jeśli liczbą przestępną, przestępne są także gdzie jest liczbą algebraiczną. Ale jest liczbą algebraiczną
Przykłady liczb przestępnych gdzie jest liczbą algebraiczną (Hermit-Lindemann) e (Charles Hermite, 1873), (Ferdinand Lindemann, 1882) – przypuszczenie, że jest algebraiczne oznacza, że jest przestępne wbrew temu, że dla algebraicznego – np.