Taternictwo W Grani Hrubego jest bardzo wiele dróg wspinaczkowych o zróżnicowanym stopniu trudności. Oddalenie od schronisk powoduje, że wspinanie się tutaj stanowi poważny problem kondycyjno-logistyczny. Z tego też powodu rejon ten wśród taterników nie należy do popularnych. Niewcyrka jest obszarem ochrony ścisłej i wspinanie od jej strony jest zabronione.
Przejście Grani Hrubego ma charakter wspinaczkowy (trudności minimum II przy wyborze najłatwiejszych i niełatwych do odszukania wariantów) i wymaga obycia w bardzo trudnym orientacyjnie terenie (jest więc niedostępne dla turystów – brak oznakowanych szlaków turystycznych). Wśród taterników najbardziej popularne jest przejście w kierunku od Hrubego Wierchu do Garajowej Strażnicy.
Pierwsze przejścia grani: od Teriańskiej Przełęczy Niżniej do Garajowej Strażnicy – Józef Bajer, Stanisław Konarski, Ignacy Król, 4 sierpnia 1906 r., od Teriańskiej Przełęczy Wyżniej do Teriańskiej Przełęczy Niżniej – Ignacy Król, Władysława Panek-Jankowska, Józef Jankowski, Kazimierz Firganek, 22 lipca 1907 r., zejście z Hrubego Wierchu na Teriańską Przełęcz Wyżnią – Paweł Bester, Walery Goetel, Mieczysław Świerz, 28 lipca 1908 r., przejście całej Grani Hrubego – Roman Komarnicki, Roman Kordys, Jerzy Maślanka, 29 lipca 1910 r.