Po kilku wojnach wygranych przez księcia ruskiego Olega w 885 roku zostali podporządkowani Rusi KijowskiejN. Jakowlenko, Historia Ukrainy. Od czasów najdawniejszych do końca XVIII wieku, s. 45.. Po wyparciu Bałtów Rogwołod założył pod koniec X wieku w środkowym dorzeczu Dźwiny księstwo połockie.
Istnieje kilka hipotez na temat pochodzenia nazwy plemienia. Niektórzy naukowcy sądzą, że ma związek z topografią: słowo kriviči oznaczało ląd, brzeg. Według innej wersji staroruski przymiotnik kriv''' oznaczał krzywy, fałszywy, co przełożyło się na nazwę ludu. Możliwe jest także, że plemię miało wodza o imieniu Kriv-, choć ten wariant nie ma dużego poparcia u badaczy. Ostatni raz Krywicze zostali wzmiankowani w źródłach pisanych w 1162 roku. Nazwa plemienia został użyta wówczas na określenie książąt połockich. Wpływ na kulturę Krywiczów mieli Bałtowie i Finowie, co przejawia się w ugrofińskim pochodzeniu nazw miejscowych. Nazwa Krywicze przetrwała także w języku łotewskim jako określenie wszystkich Słowian wschodnich – KreevoP. Tretjakow, Plemiona wschodnio-słowiańskie. Zarys popularno-naukowy, s. 161..