Pisząc „” na oznaczenie tego zbioru, odwołujemy się także do aksjomatu ekstensjonalności.
Czasami aksjomat ekstensjonalności podaje się jako stwierdzenie, że relacja należenia jest ekstensjonalna. Przypomnijmy, że relacja dwuczłonowa na zbiorze X jest ekstensjonalna, gdy następujący warunek jest spełniony: dla wszystkich jeśli to
(Warto wspomnieć, że twierdzenie Mostowskiego o kolapsie stwierdza, że każda relacja dobrze ufundowana i ekstensjonalna jest izomorficzna z relacją należenia ograniczoną do pewnego zbioru przechodniego.)
Inne sformułowania aksjomatu Logikę pierwszego rzędu można rozwijać bez użycia symbolu równości jako jednego z symboli logicznych. Przy tym podejściu nie możemy w sformułowaniu aksjomatu napisać i wtedy aksjomat ekstensjonalności formułuje się w następujący, bardziej skomplikowany sposób:
W teorii mnogości z urelementami aksjomat ekstensjonalności formułuje się tylko w odniesieniu do zbiorów. W teorii klas (zarówno Kelleya-Morse’a, jak i NBG) również formułuje się odpowiedni aksjomat ekstensjonalności. John L. KelleyKelley, John: General topology. 1976 (1955). . podaje ten aksjomat jako pierwszy na jego liście.