Podczas okupacji niemieckiej pracował jako urzędnik – inspektor celny w 36 Urzędzie Skarbowym Warszawa-Żoliborz. W marcu 1940 wstąpił do podziemnej organizacji harcerskiej, która później stała się pułkiem AK „Baszta”. Dowodził plutonem, a następnie kompanią łączności o kryptonimie K-4. Posługiwał się pseudonimami Łącki i Lucjan.

Następnie uczestniczył w powstaniu warszawskim jako dowódca kompanii. Był odpowiedzialny za łączność pułku „Baszta”. 27 września ewakuował się kanałami z Mokotowa do Śródmieścia.

Po upadku powstania przebywał w niewoli niemieckiej w Stalagu 344 Lamsdorf (Łambinowice), 19 października 1944 został przeniesiony do Oflagu VII A Murnau.

Po wyzwoleniu (29 kwietnia 1945) przez wojska Pattona udał się do Anglii, gdzie zgłosił się do Polskich Sił Zbrojnych na Zachodzie. Od 1946 do 1947 służył w 2 Korpusie Polskim we Włoszech pod dowództwem gen. Andersa.

Do Polski powrócił w 1947. Studiował na Wydziale Prawa UW, gdzie w 1952 uzyskał tytuł magistra.

Pisarz Dorobek literacki Stawińskiego jest poświęcony głównie tematyce wojennej i okupacyjnej. Oprócz jego sztandarowej powieści Młodego warszawiaka zapiski z urodzin, która doczekała się sześciu wydań, napisał też m.in.: Światło we mgle i Piszczyk.