7 maja 2013 zadebiutował w rumuńskiej ekstraklasie w spotkaniu z Glorią Bystrzyca (1:0). W sezonie 2012/13, w którym rozegrał 3 mecze, wywalczył ze swoim klubem mistrzostwo kraju. W sezonie 2014/15 jako rezerwowy zdobył kolejny tytuł mistrzowski, Puchar Rumunii oraz Puchar Ligi. Na początku sezonu 2015/16 był podstawowym bramkarzem. W lipcu 2015 roku zadebiutował w europejskich pucharach w dwumeczu z AS Trenčín w eliminacjach Ligi Mistrzów (2:0, 2:3). Jesienią tego samego roku szkoleniowiec Mirel Rădoi, niezadowolony z jego dyspozycji na treningach, zastąpił go Florinem Nițą. Na zakończenie sezonu 2015/16 Cojocaru zdobył ze Steauą drugi w karierze Puchar Ligi.
W sezonie 2016/17 Cojocaru był wypożyczony do FC Crotone (Serie A) oraz Frosinone Calcio (Serie B), jednak nie zaliczył dla tych klubów żadnego oficjalnego występu. We wrześniu 2017 roku podpisał dwuletni kontrakt z Apollonem Limassol, gdzie był trzecim bramkarzem po Bruno Vale i Anastasiosie Kisasie. W styczniu 2018 roku opuścił klub, nie rozegrawszy żadnego meczu i przeniósł się do Viitorulu Konstanca, gdzie stał się podstawowym zawodnikiem. W sezonie 2018/19 wywalczył ze swoim zespołem Puchar Rumunii, pierwszy w historii Viitorulu.