Marynarka Wojenna Federacji Rosyjskiej odziedziczyła większość okrętów po marynarce radzieckiej i przez dłuższy czas z powodu trudności finansowych nie budowała nowych jednostek, natomiast szereg starszych wycofano. Pierwszym nowym projektem rosyjskich okrętów desantowych, który doczekał się realizacji, stał się projekt 11711, również zaprojektowany w Newskim Biurze Projektowo-Konstrukcyjnym w Petersburgu. 1 kwietnia 2004 roku Ministerstwo Obrony zawarło umowę na budowę pierwszego okrętu „Iwan Grien” z opcją na drugi ze stocznią Jantar w Królewcu. Budowa prototypu znacznie się przeciągała z przyczyn finansowych i wodowano go dopiero w maju 2012 roku. Projekt w tym czasie uproszczono w celu obniżenia kosztów, między innymi w zakresie rezygnacji z części uzbrojenia i wyposażenia elektronicznego. W październiku 2010 roku Ministerstwo Obrony zdecydowało o zamówieniu drugiego okrętu, lecz nie uruchomiono początkowo finansowania, więc stocznia jedynie przystąpiła do prac przygotowawczych, pod numerem budowy 01302.
Stępkę pod budowę drugiego okrętu położono 11 czerwca 2015 roku. Kadłub uroczyście wodowano 25 maja 2018 roku. Otrzymał on imię generała Piotra Morgunowa, dowódcy obrony lądowej Floty Czarnomorskiej podczas II wojny światowej, kawalera Orderu Nachimowa I klasy.