Sukces ten powtórzyła w wiosennych mistrzostwach Moskwy w 1922.
W 1923 roku wszystkie towarzystwa sportowe zostały przekształcone na ustrój komunistyczny. Na bazie OLLS został organizowany Próbno-Pokazowy Plac Nauczania Ogólnego (OPPW), który był podporządkowany Armii Czerwonej. Zostały przekształcone też mistrzostwa Moskwy, w których zmagali się 8 drużyn i nazywali się Mistrzostwa Moskwy w klasie A.
W 1928 roku wszystkie oddziały OPPW zostały przekształcone w klub Centralnego Domu Krasnej Armii (CDKA). W 1935 roku CDKA zdobył ostatnie mistrzostwo Moskwy.
W 1936 roku klub debiutował w Klasie A Mistrzostw ZSRR, w której zajął 4. miejsce.
W 1946 roku pierwszy raz klub zdobył Mistrzostwo ZSRR. Następnie do 1951 roku była najlepszą drużyną mistrzostw, z wyjątkiem 1949, kiedy została wicemistrzem ZSRR.
W 1951 roku klub zmienił nazwę na Centralny Dom Sowieckiej Armii (CDSA).
W 1952 roku na bazie CDSA była pierwszy raz organizowana olimpijska reprezentacja ZSRR. W 1/8 finału Igrzysk Olimpijskich w Helsinkach reprezentacja zremisowała pierwszy mecz, a w powtórnym ustąpiła 1–3 reprezentacji Jugosławii. Za takie wyniki przyszła kara od władz komunistycznych.