Życie prywatne Urodziła i wychowała się jako Lulu Radovcic w małym miasteczku Te Anau w Nowej Zelandii. Jej matka jest Chinką, a ojciec Chorwatem. Na krótko przeprowadziła się do Szanghaju, po czym w wieku pięciu lat przeniosła się do Szwajcarii. Lulu po rozwodzie swoich rodziców zmieniła nazwisko na Sun, nazwisko panieńskie swojej matki. Sun mówi trzema językami: angielskim, francuskim i mandaryńskim. Studiowała nauki polityczne na University of Texas, gdzie poprowadziła drużynę tenisową do mistrzostw NCAA i ukończyła studia w trzy, a nie cztery lata.
Finały turniejów WTA
Gra pojedyncza 2 (0–2)
Finały turniejów WTA 125 Gra pojedyncza 1 (1–0)
Gra podwójna 1 (0–1)
Finały turniejów ITF turnieje z pulą nagród 100 000 $ (W100) turnieje z pulą nagród 80 000 $ (W80) turnieje z pulą nagród 60 000 $ (W75) turnieje z pulą nagród 40 000 $ (W50) turnieje z pulą nagród 25 000 $ (W35) turnieje z pulą nagród 15 000 $ (W15)