Ogromny wpływ na rozwój analitycznej teorii liczb mają funkcje L Dirichleta. Definiuje się je jako szereg
dla danego charakteru i wszystkich liczb zespolonych na półpłaszczyźnie oraz jako rozszerzenie analityczne powyższej funkcji na reszcie płaszczyzny zespolonej. Każda funkcja L Dirichleta ma także swój iloczyn Eulera
.
Twierdzenie Siegela-Walfisza
Twierdzenie Siegela-Walfisza mówi o liczbie liczb pierwszych w ciągach arytmetycznych. Na potrzeby dowodu, definiuje się funkcję
.
Dzięki relacji ortogonalności powyższa funkcja jest związana z drugą funkcją Czebyszewa równaniem
.
Twierdzenie mówi, że dla każdej stałej istnieje liczba taka, że dla i dowolnego niepryncypialnego charakteru zachodzi
.
Przypisy
Kategoria:Analityczna teoria liczb Kategoria:Funkcje arytmetyczne Kategoria:Analiza zespolona