Terrence Tao na swoim blogu opisał go następująco.
Pomimo istnienia problemu rozwój badań pozwolił na wyeliminowanie liczb półpierwszych w pewnych szczególnych przypadkach. Po raz pierwszy dokonali tego John Friedlander oraz Henryk Iwaniec, konstruując sito wyczulone na parzystość (ang. parity-sensitive sieve).
W ciągu ostatnich kilkunastu lat rozwój teorii sit skoncentrowany jest przede wszystkim na opracowywaniu nowych metod mających pozwolić wykazać m.in. hipotezę liczb pierwszych bliźniaczych.
Podstawy teorii sit Oznaczenia Naśladując literaturę, wprowadzamy następujące oznaczenia:
oznaczają odpowiednio sumę i iloczyn po liczbach pierwszych, mniejszych lub równych oznaczają odpowiednio sumę i iloczyn po całkowitych dodatnich dzielnikach oznacza -tą liczbę pierwszą, oraz oznaczają odpowiednio największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb i oznacza funkcję Möbiusa, oznacza tocjent Eulera, oznacza funkcję von Mangoldta, równą dla ( – liczba pierwsza) oraz 0 w przeciwnym wypadku, dla będących liczbami pierwszymi oraz 0 w przeciwnym wypadku, oznacza liczbę liczb pierwszych mniejszych lub równych oznacza liczbę liczb pierwszych mniejszych lub równych przystających do mod
oznacza logarytm naturalny z i oznacza notację dużego O i małego o.