Dowód Działanie binarne XOR na maskach bitowych ma następujące własności (gdzie oznacza XOR): L1. Przemienność: L2. Łączność: L3. Istnieje element neutralny: istnieje wartość taka, że dla każdego L4. Każdy element ma element odwrotny: dla każdego istnieje takie, że L4a. Co więcej, każdy element jest swoim elementem odwrotnym:
Pierwsze cztery właściwości to definicja grupy abelowej. Ostatnia to własność XOR niekoniecznie występująca w innych grupach abelowych, czy grupach w ogóle.
Załóżmy, że mamy dwa rejestry R1 i R2, jak w tabeli poniżej, z początkowymi wartościami odpowiednio A i B. Wykonujemy kolejno operacje i redukujemy wyniki za pomocą powyższej listy własności.
Krok Działanie Rejestr 1 Rejestr 2 Redukcja 1 Wartość początkowa A B – 2 R1 := R1 ^ R2 A^B B – 3 R2 := R1 ^ R2 A^B = B^A (A^B)^B = A^(B^B) = A^0 = A L1, L2, L4, L3 4 R1 := R1 ^ R2 (B^A)^A = B^(A^A) = B^0 = B A L2, L3, L4
Zamiana za pomocą operatora list Zamiana wartości zmiennych dowolnego typu bez dodatkowej zmiennej tymczasowej, za pomocą operatora list (w języku PHP):
list($a, $b) = array($b, $a);