Debiutował na małym ekranie w roli Henry’ego Andersona w sitcomie ABC The Patty Duke Show (1964-1965) z Patty Duke. W 1973 trafił na Broadway w roli Erica w sztuce Davida Rabe’a Boom Boom Room. W 1982 za rolę weterana wojny wietnamskiej Marka w sztuce off-Broadwayowskiej Still Life otrzymał nagrodę Obie. W 1988 wspólnie z obsadą przedstawienia Pokój dzienny Dona DeLillo był nominowany do Drama Desk Award. Na początku lat 80. debiutował w filmie. W 1990 partnerował Harrisonowi Fordowi w filmie Uznany za niewinnego (Preasumed Innocent) w reżyserii Alana Pakuli.
Spencer zmarł 16 grudnia 2005 w wieku 58 lat w Olympia Medical Center w Los Angeles po zawale serca, którego doznał poprzedniej nocy.
Filmografia Filmy 1983: Gry wojenne (WarGames) jako kapitan Sił Powietrznych Jerry 1985: Protektor (The Protector) jako pilot Ko 1989: Morze miłości (Sea of Love) jako porucznik 1989: Czarny deszcz (Black Rain) jako kapitan Oliver 1990: Uznany za niewinnego (Presumed Innocent) jako detektyw Lipranzer 1990: Zielona karta (Green Card) jako Harry 1995: Zapomnij o Paryżu (Forget Paris) jako Jack 1996: Twierdza (The Rock) jako dyrektor FBI James Womack 1996: Biały aligator (Albino Alligator) jako Jack 1997: Cop Land jako detektyw Leo Crasky 1998: Półmrok (Twilight) jako kapitan Phil Egan 1998: Negocjator (The Negotiator) jako