Był w składzie reprezentacji Chile podczas Copa América 1983 oraz Copa América 1987 i Copa América 1989, na których był podstawowym bramkarzem swojej drużyny
Incydent podczas meczu Brazylia-Chile
Podczas ostatniego meczu eliminacyjnego do mistrzostw świata 1990 z reprezentacją Brazylii, rozgrywanego dnia 3 września 1989 roku na stadionie Maracana w Rio de Janeiro Rojas udając, że został trafiony racą rzuconą przez brazylijskich kibiców, symulował kontuzję poprzez celowe pocięcie się schowaną w rękawicy żyletką. Mecz został przerwany. Jednak kilka dni później na zapisach wideo odkryto oszustwo Rojasa – FIFA nałożyła na niego dożywotnią dyskwalifikację, po czym Rojas w wieku 32 lat zmuszony był zakończyć karierę piłkarską, a reprezentacja Chile nie została dopuszczona do udziału w eliminacjach do mistrzostw świata 1994. W 2001 roku FIFA cofnęła Roberto Rojasowi dożywotnią dyskwalifikacjęFIFA lifts Rojas lifetime ban .
Sukcesy piłkarskie CSD Colo-Colo Mistrz Chile: 1983, 1986 Puchar Chile: 1985
São Paulo FC Mistrz stanu São Paulo: 1987, 1989
Reprezentacja Chile Finał Copa América: 1987