Volume I. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1966, s. 121. definiuje
przestrzeń normalną jako przestrzeń topologiczną w której rozłączne zbiory domknięte mogą być oddzielane przez zbiory otwarte i nie wprowadza on pojęcia przestrzeni T4.
Z drugiej strony Engelking definiujeR. Engelking, General Topology, Helderman, Berlin 1989, s. 40, .
bycie przestrzenią normalną i bycie przestrzenią T4 jako tę samą własność (pokrywającą się z naszym znaczeniem przestrzeni normalnej).
Z powodu tych i podobnych rozbieżności, czytelnik literatury topologicznej powinien zawsze upewnić się co do znaczenia terminów stosowanych w danym artykule czy też książce. Wydaje się jednak że terminologia stosowana przez Engelkinga jest najbardziej popularna i my także będziemy się jej trzymać.
Przykłady Następujące przestrzenie topologiczne są przestrzeniami normalnymi: przestrzeń liczb rzeczywistych z naturalną topologią, przestrzenie euklidesowe i ogólniej przestrzenie metryczne. Każda zwarta przestrzeń Hausdorffa jest normalna. Każda regularna przestrzeń Lindelöfa jest normalna. Płaszczyzna Niemyckiego jest przykładem przestrzeni Tichonowa, która nie jest normalna. Jeśli CH jest prawdziwa i to
nie jest przestrzenią normalną (ale jest całkowicie regularna).