XX wieku).
Tematem pracy doktorskiej Fontana było krążenie pozaustrojowe, które umożliwia utlenowanie krwi żylnej pacjenta poza organizmem i podanie jej ponownie choremu przez pompę do naczyń tętniczych, co jest niezbędne przy operacjach na otwartym sercu.
Fontan zaczął pracę kardiochirurga na Uniwersytecie w Bordeaux, gdzie był profesorem przez następne 23 lata. Swoje zawodowe zainteresowania skierował na leczenie wrodzonych wad serca, i w latach 1964–1966 zaangażował się w badania eksperymentalne. Chciał opracować metody leczenia pacjentów, u których wada serca upośledza przepływ krwi przez prawą część serca, dlatego starał się stworzyć połączenie pomiędzy żyłą główną dolną i tętnicą płucną. Eksperymentalne operacje na psach nie udały się, wszystkie zwierzęta padły w ciągu kilku godzin.
Mimo tych niepowodzeń, Fontan miał nadzieję, że zabieg kardiochirurgiczny, który później został nazwany jego imieniem, będzie kiedyś skuteczny u ludzi. Jego kolega Pierre Broustet poprosił go o konsultację w sprawie leczenia młodej kobiety z atrezją zastawki trójdzielnej. W 1968 Fontan postanowił ją zoperować, i choć u pacjentki po zabiegu wystąpiły poważne komplikacje, to udało się ją z nich wyprowadzić i żyła jeszcze kilkadziesiąt lat.