Uczęszczała do publicznej szkoły średniej Leon High School w Tallahassee. Brała lekcje tańca i śpiewu oraz gry na pianinie. Studiowała na Uniwersytecie Stanu Floryda i Uniwersytecie Florydy w Gainesville. Pierwsze aktorskie kroki stawiała w studenckim teatrze Uniwersytetu Bostońskiego, na którym w 1962 ukończyła wydział teatralny. Odrzuciła stypendium Fulbrighta w London Academy of Music and Dramatic Arts, wybierając zamiast tego występy w Lincoln Center Repertory Theatre. Studiowała aktorstwo w nowojorskim Herbert Berghof Studio.
Kariera Po występie w sztuce Arthura Millera Czarownice z Salem, w 1962 została polecona reżyserowi Elii Kazanowi, który poszukiwał młodych talentów dla jego nowojorskiego Lincoln Center Repertory Company, gdzie Dunaway wystąpiła w takich spektaklach jak: Po upadku i Skąpiec. W 1966 odebrała Theater World Award za kreację w off-brodwayowskim przedstawieniu Hogan’s Goat. Grała Blanche DuBois w sztuce Tennessee Williamsa Tramwaj zwany pożądaniem. Na Broadwayu pojawiła się w roli Margaret Roper w inscenizacji Roberta Bolta Oto jest głowa zdrajcy.