Z powodu zbyt silnej konkurencji w klubie, Klinkhammer w Bundeslidze zadebiutował dopiero 25 sierpnia 1973 roku w wygranym 2:4 meczu wyjazdowym z Wuppertaler SV, a łącznie w sezonie 1973/1974 rozegrał 18 meczów ligowych.
Następnie w latach 1980–1982 reprezentował barwy TSV 1860 Monachium, z którym najpierw w sezonie 1980/1981 spadł z Bundesligi, a w sezonie 1981/1982 po nieotrzymaniu licencji na dalsze występy w 2. Bundeslidze spadł do Bayernligi, po czym przeszedł Unionu Solingen, w którym po sezonie 1982/1983 zakończył piłkarską karierę.
Łącznie rozegrał 256 meczów, w których zdobył 9 goli (163 mecze/5 goli w Bundeslidze, 44 mecze/1 gol w 2. Bundeslidze, 14 meczów/1 gol w Pucharze Niemiec, 2 mecze w Pucharze Ligi Niemieckiej, 17 meczów/1 gola w Pucharze Europy, 13 meczów/1 gol w Pucharze UEFA, 3 mecze w Pucharze Zdobywców Pucharów).
Kariera reprezentacyjna Hans Klinkhammer w 1977 roku rozegrał 1 mecz w reprezentacji RFN B.
Statystyki Reprezentacyjne Reprezentacja Rok Mecze Gole 1977 1 0 Łącznie 1 0