thumb|250px|Wykres funkcji oraz thumb|250px|część rzeczywista funkcji thumb|250px|część urojona funkcji thumb|250px|moduł funkcji
Funkcja W Lamberta lub funkcja Omega – funkcja specjalna używana podczas rozwiązywania równań zawierających niewiadomą zarówno w podstawie, jak i wykładniku potęgi. Określona jest jako funkcja odwrotna do gdzie należy do zbioru liczb zespolonych. Oznacza się ją symbolem Zatem dla każdej liczby zespolonej zachodzi:
Ponieważ funkcja nie jest iniekcją, musi być odwzorowaniem wielowartościowym. Tworzy się zatem rodzinę funkcji gdzie oznacza numer gałęzi. Dla przyjmuje się gałąź opisaną poniżej, rozszerzoną na wszystkie liczby zespolone. Ze wzrostem rośnie też część urojona funkcji
Jeśli założymy, że oraz mają być rzeczywiste, wtedy odwzorowanie istnieje jedynie dla a na odcinku jest dwuwartościowe. Jeśli dodatkowo założymy, że otrzymamy funkcję Alternatywna gałąź oznaczana to funkcja malejąca od (dla ) do (dla ). Obie te gałęzie przedstawione są na wykresie obok.
Własności funkcji W(z) Równanie ma rozwiązanie:
Pierwotną funkcji można znaleźć, całkując przez podstawienie: jeżeli to Wówczas:
Pochodna funkcji wynosi:
Dowód Różniczkując równanie obustronnie względem otrzymamy