W rachunkach za pracę wymieniany jest jako „Marcello Gaffar”.
Po wyjeździe do Rzymu w 1658 lub wkrótce potem, jego nazwisko zostało „zitalianizowane” na Cafa lub Caffa. Był najczęściej nazywany Melchior (lub Melchiorre) Maltańczyk (MELCHIOR CAFA MELITENSIS).
Cafà, kiedy przybył do Rzymu, był już znakomitym rzeźbiarzem i rozpoczął pracę w pracowni , który nie był ściśle mówiąc jego nauczycielem, chociaż prawdopodobnie pomógł mu udoskonalić technikę. Pomimo szybkiego pozyskiwania własnych zleceń, pozostawał w bliskim kontakcie z Ferratą i współpracował z nim.
W 1660 Cafà podpisał swój pierwszy niezależny kontrakt z księciem Camillo Pamphili na płaskorzeźbę Męczeństwo św. Eustachego w kościele Sant'Agnese in Agone. W 1664 wspomniany był jego pierwszy uczeń, rzeźbiarz z Sycylii Pietro Papaleo (1642–1718). W 1662 został członkiem Accademia di San Luca, a w 1667 został nawet wybrany jej dyrektorem, ale odmówił przyjęcia tego zaszczytu. Od stycznia do maja 1666 Cafà przebywał na rodzinnej Malcie, pracując nad kilkoma projektami dla katedry św. Jana w Valletcie.
Cafà zmarł 4 września 1667 po tym, jak jakiś materiał spadł na niego w odlewni św. Piotra, gdy pracował nad dekoracją ołtarza konkatedry św.