Olympique Lyon 18 sierpnia 2025 roku Olympique Lyon ogłosił pozyskanie Greifa na zasadzie transferu definitywnego z RCD Mallorca, podpisując z bramkarzem kontrakt do 30 czerwca 2029 roku. Oficjalna opłata transferowa wyniosła około 4 mln euro, z możliwymi bonusami sięgającymi 1,25 mln euro oraz 15-procentową klauzulą odsprzedaży. Stał się drugim w historii słowackim piłkarzem w barwach „Les Gones”, nawiązując do tradycji legendarnego obrońcy Jána Popluhára, który występował w Lyonie w latach 1968–1970. Zastąpił w bramce Brazylijczyka Lucasa Perriego, który kilka tygodni wcześniej przeszedł do Leeds United. Swój pierwszy mecz w barwach Lyonu rozegrał w 5. kolejce Ligue 1 w dniu 19 września 2025 roku przeciwko Angers SCO. Szybko stał się niekwestionowanym numerem jeden w bramce klubu. Choć Lyon rzadko kiedy strzelał więcej niż jednego gola w meczu, to właśnie Greif był głównym architektem kolejnych wygranych m.in. trzech zwycięstw z rzędu wynikiem 1:0, w których jego pewna gra w bramce decydowała o końcowym rezultacie. Pomimo letniego exodusu wielu kluczowych zawodników, OL pod wodzą szkoleniowca Paula Fonseki niespodziewanie uplasował się na czele tabeli Ligue 1, a jednym z głównych powodów tak udanego startu sezonu były właśnie znakomite występy bramkarza.