Znany ze swojej zdolności przemawiania i gorliwej działalności sejmowej (był jednym z obrońców biskupa Kajetana Sołtyka w 1782), w związku z czym po dymisji Adama Wawrzyńca Rzewuskiego we wrześniu 1790 roku, został mianowany przez króla posłem misji dyplomatycznej Rzeczypospolitej w Danii, a pod koniec roku nominację zaakceptowała Deputacja Spraw Zagranicznych. Przysięgę przyjął Joachim Litawor Chreptowicz.
Początkowo Ankwicz starał się o placówkę w Madrycie, tam jednak wyjechał popierany przez Ignacego Potockiego Tadeusz Morski. Był członkiem konfederacji Sejmu CzteroletniegoKalendarzyk narodowy y obcy na rok ... 1792. ..., Warszawa 1791, s. 312.. Poseł Ankwicz stawił się w Kopenhadze 18 marca 1791 roku. Jako przedstawiciel króla przedstawił ministrowi Bernstorffowi konstytucję 3 maja, jako dokument nie wymierzony przeciwko jakiemukolwiek państwu. Aktywnie zwalczał skierowaną przeciwko Polsce rosyjską agitację oraz inspirowaną przez nich wpływową „Gazetę Hamburską”.