FC Saarbrücken Następnie Steinmann został zawodnikiem FC Saarbrücken, który przystąpił do nowo utworzonej Bundesligi, której działacze załatwili Steinmannowi posadę w zarządzie kopalni w Saarbrücken. W sezonie 1963/1964 rozegrał 30 meczów ligowych, w których zdobył 1 gola oraz był lojalny wobec pokrycia, pokazał następnie oczekiwaną niezawodną grę we wszystkich meczach, ale często znajdował się na boisku bez niezbędnego wsparcia, w wyniku czego klub spadł z Bundesligi, a zawodnicy klubu: Volker Danner, Dieter Krafczyk, Erich Maas oraz Steinmann odeszli z klubu.
Werder Brema Następnym klubem w karierze Steinmann była Werder Brema, gdzie został sprowadzony przez trenera Williego Multhaupa, oraz w sezonie 1964/1965 Williego Multhaupa niespodziewanie zdobyła mistrzostwo Niemiec dzięki dużej zasłudze betonowej gry obrony klubu, którą tworzyli Horst-Dieter Höttges, Helmut Jagielski, Max Lorenz, Sepp Piontek oraz Helmut Jagielski, który stracił tylko 29 goli. W sezonie 1967/1968 zdobył wicemistrzostwo Niemiec pod wodzą trenera Fritza Langnera. 19 września 1970 roku rozegrał swój ostatni mecz w Bundeslidze w bezbramkowo zremisowanym meczu domowym z Herthą BerlinSV Werder Bremen - Hertha BSC | Bundesliga 1970/1971 - 6. Spieltag – Fussballdaten.de .