Mimo tego Grzyb oraz jego koledzy z drużyny: Rüdiger Halbe i Wolf-Rüdiger Krause wkrótce podpisali kontrakty zawodowe z Eintrachtem Brunszwik na sezon 1966/1967.
W latach 1966–1978 rozegrał 350 meczach, których zdobył 25 goli (w tym 305 meczów i 19 goli w Bundeslidze). Jest rekordzistą w klubie pod względem liczby występów w europejskich pucharach (16 meczów, 1 gol) oraz jedynym podstawowym zawodnikiem klubu z sezonu 1966/1967, kiedy to Lwy zdobyły mistrzostwo Niemiec i z lat 1974–1977 pod wodzą trenera Branko Zebeca. Debiut w Bundeslidze zaliczył 7 września 1966 roku jako prawy obrońca w wygranym 0:1 meczu wyjazdowym z Eintrachtem Frankfurt. Obrona w tym czasie funkcjonowała w systemie mistrzostw świata, składała się z dwóch obrońców: Klausa Meyera i Jürgena Molla oraz z ofensywnych zawodników: Joachima Bäse, Petera Kaacka oraz Waltera Schmidta. Oprócz mistrzostwa Niemiec w sezonie 1966/1967 Grzyb dwukrotnie zajął z klubem 4. miejsce (1968/1969 – przegrana różnicą goli z trzecią Borussią Mönchengladbach pod wodzą trenera Helmutha Johannsena, 1970/1971 pod wodzą trenera Otto Kneflera).