W 2006 Weller zagrał architekta Franka Lloyda Wrighta w sztuce Dom Franka w Goodman Theatre w Chicago.
Po raz pierwszy wystąpił na małym ekranie w roli porucznika Fellowsa w dramacie ABC Człowiek bez kraju (The Man Without a Country, 1973) na podstawie opowiadania Edwarda Everetta Hale’a z Cliffem Robertsonem. Jego debiutem filmowym była postać stróża prawa w ostatnich latach Dzikiego Zachodu – Joe Le Forsa w westernie Richarda Lestera Butch i Sundance – Lata młodości (Butch and Sundance: The Early Days, 1979). Następnie zagrał dramaturga off–broadwayowskiego Stevena Routledge’a w komedii romantycznej Sidneya Lumeta Co jest grane (Just Tell Me What You Want, 1980) z Ali MacGraw, Franka Hendersona w dramacie Alana Parkera Najwyższa stawka (Shoot the Moon, 1982) z Diane Keaton, Deke’a Cullovera w dramacie CBS Kobieta z Kentucky (Kentucky Woman, 1983) z Cheryl Ladd, komandora Josepha A. Hendrickssona w horrorze science fiction Tajemnica Syriusza (Screamers, 1995) na motywach opowiadania Philipa K. Dicka Druga odmiana. Rola pisarza Williama „Billa” Lee, który pracuje jako dezynfektor w dramacie psychologicznym Davida Cronenberga Nagi lunch (Naked Lunch, 1991) przyniosła mu nominację do Nagrody Genie dla najlepszego aktora pierwszoplanowego.