Przestrzeń mierzalna – przestrzeń wraz z wyróżnioną rodziną jej zbiorów nazywaną σ-ciałem lub σ-algebrą zbiorów lub ciałem przeliczalnie addytywnym, do której należą zbiór pusty, dopełnienie dowolnego zbioru z rodziny oraz suma dowolnej przeliczalnej liczby jej zbiorów (skończonej lub nieskończonej).
Przestrzenie, które są mierzalne, mogą być wyposażone w miarę, tj. funkcję, która pozwala dokonywać pomiarów (obliczeń) na podzbiorach tej przestrzeni, takich jak długość, obwód, pole powierzchni, objętość, prawdopodobieństwo, itd. Przestrzeniami z miarą nazywa się przestrzenie wyposażone w miarę.
Przeciwnie - w przestrzeniach niemierzalnych nie da się wprowadzić żadnej miary.
Przestrzenie mierzalne bada się więc głównie w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa, w ostatnich dwóch dziedzinach w powiązaniu z miarami (w drugim przypadku: miarami probabilistycznymi), które są funkcjami przestrzeni mierzalnych w zbiór liczb rzeczywistych.
Wprowadzenie We wczesnych latach rozwoju teorii miary i teorii mnogości zauważono, że przyjmując aksjomat wyboru można skonstruować podzbiory liczb rzeczywistych, które nie są mierzalne w sensie Lebesgue'a (tj. nie można przypisać im miary Lebesgue’a).