Macierze w tej reprezentacji są macierzami antyhermitowskimi, lecz nie jest tak w każdej reprezentacji.
Reprezentacja Weyla (chiralna) Stosowana często w kwantowej teorii pola ze względu na wygodną postać operatorów rzutu na składowe spinora w tej reprezentacji:
Macierz γ5 Macierz γ5 jest zdefiniowana jako
gdzie oznacza jednostkę urojoną; macierz ta ma różną postać w zależności od reprezentacji. Np. w reprezentacji Diraca.
Właściwości: jest to macierz hermitowska, tj.
jej wartości własne są równe gdyż
antykomutuje z czterema macierzami gamma, tj.
Pomimo że używa się tu symbolu gamma, macierz ta nie należy do algebry Clifforda Cℓ1,3(R) – zaś macierze należą do tej algebry. Ponadto liczba 5 użyta w jej oznaczeniu jest pozostałością starszej notacji, w której macierz oznaczano jako
Macierze alfa, beta Diraca Równanie Diraca można przekształcić do postaci analogicznej do równania Schrödingera, wprowadzając macierze
Zachodzi też analogiczna odwrotna zależność:
W reprezentacji Diraca macierze te mają postać
Macierze alfa, beta Diraca są macierzami hermitowskimi.
Zobacz też macierze Pauliego równanie Diraca
Przypisy
Linki zewnętrzne
Dirac matrices , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
Kategoria:Mechanika kwantowa Kategoria:Przykłady macierzy kwadratowych