W rundzie jesiennej sezonu 2020/21 zdobył w lidze 8 bramek oraz zaliczył 4 asysty. Dzięki temu wynikowi został wybrany przez trenerów klubów Superligaen na najlepszego zawodnika rundy jesiennej tych rozgrywek. Na koniec sezonu został ogłoszony najlepszym młodym zawodnikiem ligi duńskiej, w którym łącznie strzelił 10 bramek i zaliczył 11 asyst w 29 spotkaniach. W tym sezonie również zdobył mistrzostwo Danii.
11 lipca 2021 został zawodnikiem Eintrachtu Frankfurt. Podpisał z tym klubem kontrakt do końca czerwca 2026 roku. W Bundeslidze zadebiutował 14 sierpnia 2021 w przegranym 2:5 spotkaniu z Borussią Dortmund. Pierwszego gola dla Eintrachtu strzelił 21 listopada 2021 w ligowym meczu z Freiburgiem (2:0). W sezonie 2021/22 jego zespół zwyciężył rozgrywki Ligi Europy, a sam Lindstrøm otrzymał nagrodę najlepszego debiutanta Bundesligi. Łącznie w barwach Eintrachtu rozegrał 57 ligowych spotkań, strzelając w nich 12 goli.
29 sierpnia 2023 przeszedł do SSC Napoli. W Serie A swój pierwszy mecz rozegrał 2 września 2023 z Lazio (1:2).