Krzyżem Żelaznym II klasy (Eisernes Kreuz II Klasse) oraz Wojennym Krzyżem Zasługi II i I klasy z Mieczami (Kriegsverdienstkreuz II und I Klasse mit Schwertern).
Był lekarzem obozowym (SS-Lagerarzt) w Dachau od 22 kwietnia 1942 do 14 lipca 1942, a następnie został naczelnym lekarzem garnizonowym (SS-Standortarzt) w Neuengamme. 1 września 1942 przeniesiono go na takie samo stanowisko do Auschwitz-Birkenau, które piastował do 27 stycznia 1945. Następnie został naczelnym lekarzem garnizonowym w Mittelbau-Dora (Nordhausen) między 28 stycznia 1945 a kwietniem 1945, po czym objął taką samą funkcję w Bergen-Belsen.
Kierował selekcjami niezdolnych do pracy więźniów do komór gazowych i nadzorował Akcję 14f13. Wybierał również więźniów do eksperymentów pseudomedycznych. Samodzielnie natomiast Wirths prowadził od marca 1943 badania doświadczalne nad rakiem szyjki macicy. Polegały one na wziernikowym badaniu szyjki, przy użyciu płynu Lugola i kwasu octowego, które miało na celu wykrywanie stanów przedrakowych. Jeśli przypadek wydawał się mu podejrzany, Wirths dokonywał rodzaj stożkowej amputacji szyjki, odsyłając materiał do pracowni histopatologicznej w Monachium. Wirths kazał sobie pomagać niemieckiemu lekarzowi-więźniowi dr Samuelowi.