W 1958 zajął trzecie miejsce na mistrzostwach świata w Lahti. W 1959 po raz drugi wygrał Turniej Czterech Skoczni, w którym wygrał trzy konkursy, a w czwartym był piętnasty. Został w ten sposób pierwszym zawodnikiem, który wygrał wszystkie cztery konkursy z rzędu, chociaż nie uczynił tego w jednym sezonie oraz pierwszym zawodnikiem, który wygrał z rzędu pięć konkursów TCS. W tym samym roku został mistrzem NRD w skokach narciarskich. W 1960 zdobył złoty medal na zimowych igrzyskach olimpijskich w Squaw Valley, co wówczas oznaczało także tytuł mistrza świata. W 1961 po wygranej w Bischofshofen, wygrał dziewiąty Turniej Czterech Skoczni, co było jego trzecim triumfem w tej imprezie. W 1962 zdobył złoto na dużej i brąz na normalnej skoczni podczas mistrzostw świata w Zakopanem. W 1962 i 1963 po raz kolejny został mistrzem Niemiec. W 1964 zajął szóste miejsce na igrzyskach w Innsbrucku, po czym zakończył karierę skoczka.
W 1960 otrzymał medal Holmenkollen wraz z Sixtenem Jernbergiem, Sverre Stensheimem i Tormodem Knutsenem. Recknagel jest pierwszym sportowcem niepochodzącym z krajów nordyckich, który otrzymał to wyróżnienie.