Następnie dokonać przybliżenia tzw. nagłego usunięcia (wpływ jądra atomowego na elektron sprowadza się jedynie do jego zlokalizowania i umieszczenia na początku ewolucji czasowej w miejscu jego współrzędnych i dalej jest zaniedbywany). Uzyskujemy wtedy Hamiltonian przybliżony.
Ewolucje tego Hamiltonianu łatwo rozwiązać, kiedy tzn. kiedy częstość cyklotronowa jest równa częstości fali elektromagnetycznej, czyli w rezonansie cyklotronowym. Jedynie w polu magnetycznym o indukcji elektron z niezerową prędkością początkową , porusza się po cyklotronowej orbicie kołowej z częstością cyklotronową , wynikającą z równowagi siły Lorentza i siły odśrodkowej, niezależną od promienia cyklotronowego :
lub:
a oddziaływanie z każdą deltą Diraca siły:
prowadzi do nagłego skoku pędu:
( jest funkcją skokową Heaviside’a, której pochodną jest delta Diraca) po każdym oddziaływaniu z deltą Diraca, uzyskując nagły skok pędu o elektron porusza się po półkolu o coraz większym promieniu cyklotronowym, czyli w przybliżeniu po spirali Archimedesa przybliżanej półkolami, nieograniczenie zwiększając energię kinetyczną w czasie tak, że po czasie oddziaływania z falą elektromagnetyczną uzyska prędkość