Kariera muzyczna Skomponował wiele świetnych szybkich polek, z niemiecka nazywanych: "polka-schnell". Wśród najpopularniejszych jego dzieł tego rodzaju znajdują się: Bahn Frei op. 45, Ausser Rand und Band op. 168, i Ohne Bremse op. 238. Tworzył także polki-mazurki, polki francuskie, kadryle oraz marsze. Tak jak jego bracia, zostawił po sobie szereg walców, z których niestety tylko część się zachowała. Charakterystycznym elementem walców Eduarda, odróżniającym jego dzieła od walców braci, jest mistrzowskie zastosowanie kontrapunktu. Najlepszym przykładem zastosowania tej techniki kompozytorskiej przez Eduarda jest jego walc Manuscripte op.90, z piękną równoległą linią melodyczną wykonywaną na wiolonczeli. Oprócz tego skomponował walce takie jak m.in. Doctrinen op. 79, Interpretationen op. 97, Studenten-Ball-Tänze op. 101, Das Leben ist doch Schön op. 150, Leuchtkäferln op. 161, Glockensignale op. 198, Schleier und Krone op. 200 czy Blüthenkranz Johann Strauss'scher Walzer op. 292, będący wiązanką melodii autorstwa jego brata Johanna.
W latach 1871–1901 piastował prestiżowe stanowisko k.k. Hofballmusikdirektora (Cesarsko-Królewskiego Dyrektora Muzycznego Balów w Hofburgu).