Na przełomie lat 80. i 90. kilkunastoletnia Tajbeczke zaangażowała się w działalność miejscowego koła socjalistycznego. Poznała wtedy żydowskie socjalistki, m.in. Rozę Lewit-Fridę, Sonię Abelowicz, a także swojego przyszłego męża, Sendera Zeldowa. Wspólnie z nim, prawdopodobnie w 1894 r., wyjechała z Wiłkomierza do pobliskiego Wilna. Tam w następnych latach współtworzyła żydowski ruch socjalistyczny, czego wynikiem było powstanie w 1897 r. Powszechnego Żydowskiego Związku Robotniczego (pot. Bundu).
Tajbeczke, posługująca się w konspiracji pseudonimem „Tatiana”, zajmowała się m.in. rekrutowaniem nowych członków partii wśród żydowskich robotników, prowadząc dla nich kółko samokształceniowe:„Głodowała. Sama jako półinteligentka [jid. halb-inteligentin – red.] dawała lekcje czytania i pisania robotnikom w późnych godzinach wieczornych, kiedy byli wolni po 14–16 godzinnym dniu pracy. Nieustannie była zajęta ruchem [socjalistycznym], [...] spotykała się regularnie z robotnikami [...]” (tłum. z j. jidysz: Mateusz Szczepaniak). W 1898 r. przewiozła z podziemnej drukarni w Mińsku do Wilna rezolucję o wstąpieniu Bundu do Socjaldemokratycznej Partii Robotniczej Rosji. Nieomal została wtedy aresztowana na dworcu kolejowym przez rosyjskiego żandarma. W 1903 r.