Już w 1735 został adiunktem w Akademii Nauk i Sztuk Pięknych w Sankt Petersburgu, w 1741 r. profesorem nadzwyczajnym fizyki tamże, a w 1747 został przyjęty w poczet zwykłych członków Akademii. Prowadził pionierskie prace nad elektrycznością, szczególnie nad elektrycznością atmosferyczną. Zajmował się również kalorymetrią, współpracując w tym zakresie z Michaiłem Łomonosowem. Przetłumaczył również (na niemiecki z francuskiego) utwór An Essay on Man czołowego poety angielskiego oświecenia – Alexandra Pope’a.
Richmann zginął tragicznie w 1753 podczas swoich badań. Został porażony prądem w Sankt Petersburgu podczas „próby oszacowania reakcji izolowanego pręta na pobliską burzę”. Jak podają historycy, Richmann uczestniczył w posiedzeniu Akademii Nauk, kiedy usłyszał grzmot nadchodzącej burzy. Profesor pobiegł wraz z towarzyszącym mu miedziorytnikiem, Sokołowem, do domu, aby spróbować przeprowadzić swoje doświadczenie. Podczas eksperymentu pojawił się oczekiwany piorun, który błyskawicznie spłynął po pręcie i jako świetlista kula uderzył stojącego tuż obok Richmanna w głowę, pozostawiając go martwym z czerwoną plamą na czole, rozrzuconymi butami i częściami ubrania.