Balme zdobył w swojej karierze osiem medali mistrzostw świata, wszystkie w karabinie. Jedyne tytuły mistrzowskie wywalczył indywidualnie na zawodach w 1906 roku, kiedy wygrał w karabinie dowolnym leżąc z 300 metrów (340 punktów) i w karabinie dowolnym w trzech postawach z 300 metrów (967 punktów). W pierwszej z tych konkurencji był jeszcze wicemistrzem świata w 1907 roku, oraz brązowym medalistą w 1905 roku. Pozostałe podia osiągnął w drużynowym strzelaniu z karabinu dowolnego w trzech postawach z 300 metrów.
W wyniku ataku neurastenii popełnił samobójstwo w swoim domu, używając do tego celu dwóch pistoletów.
Osiągnięcia Wyniki olimpijskie Igrzyska Konkurencja Wynik Miejsce ŹródłoIO 1908Karabin dowolny, trzy postawy, 300 m, drużynowo801 punktów (ind.)4652 punkty (druż.)3 (na 9)IO 1908Karabin wojskowy, drużynowo379 punktów (ind.)2272 punkty (druż.)4 (na 8)