W 1974 Fialkowska wzięła udział w I Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. Artura Rubinsteina w Tel Awiwie. W czasie przesłuchań konkursowych doszło do kuriozalnej sytuacji. Jeden z sędziów dał jej ocenę zero, aby pomóc swoim faworytom awansować do finałów. Artur Rubinstein, jeden z członków jury, wówczas 87-latek, był pod wrażeniem jej gry. Kiedy dowiedział się o tym, jak oceniono występ artystki, zagroził wycofaniem się z jury, jeśli Fialkowska nie awansuje dalej. Ostatecznie Fialkowska zdobyła III nagrodę tego konkursu. Rubinstein został jej promotorem i mentorem, ułatwił jej międzynarodową karierę z mianem „urodzonej interpretatorki muzyki chopinowskiej”.
Kariera Janina Fialkowska koncertowała w Europie, Stanach Zjednoczonych, Kanadzie i na Dalekim Wschodzie. W Europie Fialkowska wystąpiła między innymi wraz z Koninklijk Concertgebouworkest, orkiestrą symfoniczną The Hallé, Royal Philharmonic Orchestra, BBC Symphony Orchestra, czy Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Narodowej w Warszawie. W Ameryce Północnej występowała m.in. z Chicago Symphony, Cleveland Orchestra i Orkiestrą Filadelfijską.
Zagrała autorską interpretację 12 etiud transcendentalnych Ferenca Liszta. W 1990 roku została pierwszą na świecie osobą, która wykonała III koncert autorstwa tego węgierskiego muzyka.